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玩中学数学讲座ppt:数与运算(二)
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      好,各位老师,今天我们进行这个学期的核心经验的培训的这个模块的第二次。我们上一次是讲了数和运算当中的数的这个部分,今天我想我们要围绕着运算这个部分来跟大家一起来展开讨论,也是一个教研的研讨。我们大家都知道,在我们从数学这个领域的角度来去分析的话,实际上,对三到六岁的儿童来说它所涉及到的需要在这个年龄阶段获得的一些主要的核心经验实际上是可以分为四个大部分的。这就是我们这张图上显示出来的四个部分,一个是集合与模式,一个是数与运算,还有比较与测量,几何与空间这样四个大部分,这个学期我们主要围绕的第一个核心经验的内容模块就是数和运算来跟大家一起做一些讨论。

    上一次我们是谈了数概念这个部分,帮助大家一起梳理了在数概念这个部分当中的一些最关键的,老师应该知晓的一些核心经验的要点以及儿童发展的特点和我们的一些支持性的策略,今天我们来讨论关于运算,首先一讲到运算我想在我们老师的头脑当中就是对于运算它在数学当中的它的一个地位,包括尤其是在我们学前儿童的数学学习当中它的一个重要性,我想实际上应该是得到了充分的重视,这不仅显现在我们在我们的教育活动的目标要求里面,我们很明确的就是到了大班,中班的下期,到大班开始,就有像涉及到运算的内容, 实际上我觉得作为老师来说我们不是要知道运算怎么来去教,而是应该要知道更多的应该了解就是运算它作为一种能力,在儿童的运算的能力当中,它有一个什么样的发展的特点,以及他对运算的这样的一种能力,它的发展会有一个什么样的一个轨迹,这就是我们经常说的就是老师要为了理解而去教孩子,而不是为了因为你教材里面要我教这个内容我才去教这个内容,这样的话我想我们就不可能做到举一反三,不可能去做到很好的去教学,所以我想要为了理解而去教,在这里我想跟老师们一起来梳理一下,就是对于运算,数的运算,我们应该怎么样究竟去明白它的一些最基本的要点。

    在这里,首先我们讲运算,我们都知道它是什么,是数概念的一个发展,对吧,儿童的运算的能力肯定是要在数概念的学习基础上然后再慢慢的进入到运算,为什么它是数的运算和数概念之间是它的一个延续或者说是更高的一个阶段呢?实际上这就涉及到了,因为在数概念当中儿童对于数本身他们已经有了一个什么?基本的理解,而数的运算是牵涉到数与数之间的一个关系。所以数运算是理解数和数之间结构关系,这种关系可以是组合的,就是加在一起,组合的就是我们跟加法有关系,分解的,从这个总数里面去掉一部分的,分解成两部分的,这就是跟减法有关系,所以它是指数和数之间的这种关系以及对数量变化,数量变化是指一个小的集合,我们增加了一些元素以后,这个集合就会变大,或者是一个集合我们去掉一些元素以后,这个集合就会变小,这就是一个数量的变化,所以实际上数运算是考察一个孩子他的对于数量变化以及对这种分解与组合的这样一种数的结构关系的一种理解的这种能力,所以这就表明这样的这个学习,这样的这种能力,他一定是在他的数概念的一个经验的基础之上,而且,因为我们一直说数学是很抽象的一个学科,这个抽象的本质就是说,数学从根本上来说,它就是一种关系,数学从本质上来说是一种关系,它不是一种事实,也不是一种技能,因为如果说是一种事实和技能的话,我们是可以通过传递来获得,但是这种关系它是非常抽象的,一定要通过他对于具体物的反复的一种体验,一种发现一种建构,他才慢慢的能够去理解这样的一种关系,所以,首先是第一点我们作为老师应该要明白的,就是数运算它是涉及到的是数和数之间的一种抽象关系的这种能力,对儿童来说并不是那么容易的,这也就是为什么我们会在我们的大班阶段提出这样的目标要求。

    第二句话我在这里写的,就是学前儿童,对于三到六岁的儿童来说他的运算的能力实际上他是有一个渐进的一个建构过程的,在这个渐进的发展过程当中,它包含了一些很重要的发展阶段和一些核心的能力,我想在这里我们作为老师的话我们就应该去很清晰的去分析儿童在这种渐进的建构过程当中它的一些发展阶段。他要从什么样的运算慢慢再走到什么样的运算,再走到什么样的运算,所以它有一个发展的阶段以及这个发展阶段当中的一些最最核心的能力指向的是什么,所以我想我们首先来一起看一下,学前儿童他在加减运算发展过程当中一般来说他有这样三个过程,或者我们叫他三个阶段,第一个阶段也就是说他是对于加减这样的一种问题他实际上是处于一种叫做动作水平的阶段,所谓动作水平的阶段,也就是说他必须要通过外在的动作,一定要看到实物,有动作他才能够怎么样?来解决这个运算的问题,不借助于外在的动作,你直接给他运算的符号,给他一些列式的话,他是不可能对这个产生反应的,也不可能去理解它的,除非你是让他记忆,天天像训练小狗一样的,今天训半个小时,明天训半个小时,他把他记忆记住,那这个不是一个真正的掌握。

    到第二个水平实际上就是一个表象的水平,就是他对于这个运算的这个情境问题当中的这样的一些要素,他可以通过他的一种经验,就是他通过他头脑中唤起一种跟他生活经验有关的一些信息的一种记忆,它可能在表象的层面上去理解和回应这个加减运算的问题,再高一个阶段,更抽象的一个阶段就是到了概念水平,概念水平的一个标志就是说他能够怎么样,能够对符号的运算问题能够做出反应了,所以一般来说有这样的一个发展过程。

    在这个发展过程当中我们也应该看到从他对于加减问题的一个回应,从孩子的一个对加减问题解决的回应的策略上来说也有一个发展的过程,就是说这种发展过程体现出一个从逐一加减到按数群加减的这样一个过程,逐一加减是怎么回事情?按数群加减又是怎么样的一种策略,我们可以通过一些具体的孩子的一些情况我们来分析一下,比如说逐一加减,逐一加减这个策略实际上从本质上来说它还不是理解的,因为大家记得我刚才列出来的一个加减的运算的能力的核心是什么?是他对数的关系的理解,就是要理解两部分数的之间的关系,所以在逐一加减的这种回应策略当中我们可以看到,虽然你会发现我给孩子这样的一个情境,他也能够说出来总数吗?但是实际上它不是一个运算能力,我们可以来看一看在逐一加减当中,比如说在加法当中,他会采用这样两种策略,一种策略是全部数,就是用数数的方式,还有一个策略是接着数,但是不管是全部数还是接着数,他都是用了什么,就是一个逐一加减的这样一个策略。比如说这里有两种物体,苹果,这里是三个,然后你再给他看这一堆苹果是几个,是两个,对吧?如果你问孩子这里一共是几个,这属于什么,相对来说属于小数量,三个两个还是属于小数量,你会发现这样的苹果如果说你放在某些四岁左右孩子面前,这样的情景问题,他也是能够数的清楚的,他也是能够告诉你这里有五个苹果,但是是不是说他就有运算能力呢?未必,因为他在这样的问题当中,他在回答你这里一共有几个苹果的时候,他用的还是什么?数数的方式,他不是把它作为两个独立的子群来看待的,他不是把它作为两个独立的部分出来看的,他是用什么?一一点数的方式,一个两个三个四个五个他就数,只要他会数数他就能够数出来,告诉你这里有五个。那么也有一种方法,不是全部数,而是接着数的方式,相对来说,这样的作为孩子自动的一种策略运用的它没有全部数来得多,但是你也会发现有些孩子他会用这样的策略,就是他前面一个第一个加数的一个值,三个,他作为一个起点,然后接着来数后面的这两个,四五一直到数完为止,所以他用的是一种接着数的策略,那么这个接着来数也好,全部数也好,都是属于什么?逐一加减的总的来说是这样的一个策略。

    这次我举例子讲的是加法,那么减法呢?减法孩子在做这样的加减运算的这个问题的时候他是不是也有这样的一种逐一加减的策略,它比加法要来的更复杂一点,通常我们老师都知道就是孩子在学习加法和减法的时候我们一般都会减法要在加法后面来学习,为什么?为什么加法要在前,减法要在后呢?为什么我们会说减法的学习要比加法要来的更难呢?我们是不是可以讨论一下,就为什么是说减法它一定要比加法来的更后面一点,从学习的顺序上来安排,如果涉及到它也是个小数量吗?如果说是刚才我们讲的是三加二等于五,如果我们是五减去三等于二呢?那是不是他学习加法的同时他应该减法也已经掌握了?或者说是可以一起来学?为什么通常理解减法的问题要比加法要来的滞后一点,或者要来的更困难一点,顺数很容易,就是因为我们说可能他在用减法的问题的时候他会用倒着数的策略,所以从策略上来说,顺着数要比倒着数来的容易,这是一个因素,一个可能性的原因,还有吗?还有没有?就是部分整体的关系,部分和整体的关系因为加法和减法实际上是互逆的,从加法角度它是两个部分合成,从减法来说是什么,是分解,是不是加法由少到多,孩子容易掌握,而减法是由多到少,这样的过程。就是说,你觉得加法因为是少的慢慢的增加了以后变得多了,就是这样的这种情境的问题跟他生活当中的经验是不是联系的更多一点,是吧,而且要去掉的这样的这种情境的问题可能跟生活中又稍微,相比较加法而言稍微要少一点,是吧?这也是一个原因,但是还有一个很重要的原因,这个原因是什么?就是当我们去看加法问题的时候,因为我们通常说,加数,等号前面的我们叫加数,等号后面的我们叫它和,对吧?所以这两个加数和和之间实际上它们是一个什么样的关系,就说两个加数如果说它们之间是没有关系的,对吧?比如三加二还是二加三,它总归合起来总数是什么,是五,对吧?但是如果减法的话,它这个减数被减数和一个差,它之间的关系更复杂,是吧?就是它除了跟等号后面的差有关系,它前面的减数和被减数之间还是一个包含的关系,就是说五减三等于二,不可能变成三减五的,对吧,所以就是它里面的一个它的加数和和以及它的减数被减数和差之间的关系,减法要来的更复杂,所以从这一点上来说,我们刚才讲的这些也是一个原因我刚才讲的补充的一点也是一个原因,所以就会使得儿童要去理解减法比理解加法要更困难一点,我们也来看看在减法当中儿童通常用的策略,你们也可以看一下你可以看看是不是在你们跟孩子接触的过程当中有没有孩子用这样的策略,是不是在用这样的策略,他可能有四种策略,一种是数数的策略,一种是倒数的策略,一种是匹配的策略,一种是加上去的策略,这四种策略实际上他都是一个逐一加减的水平。

    我们来看看,首先是数数的策略,这里是一共是七个熊,然后,我们要把一部分的物体,就是熊,从这个总体当中拿走,比如说,我们拿走三个,七减三,七减三等于几?等于四,儿童在七减三这样的七个小熊拿掉三个小熊还剩下几个小熊的时候,这个时候他是采用的一种什么,他不是把它意识成为是一个总数里面去掉一个群体,还剩下另外一个群体,而是他采用的是什么,数,就是数,所以在这里,他就数,这里是几个小熊呢?就是一个两个三个四个,所以他还是用的是一个什么?数数的策略,看上去他是回应了你这个减法的问题,但是实际上他是在数数,只是在那里数数。

    好,第二种策略我们把它称为匹配的策略,孩子用匹配的策略,什么叫匹配的策略,就是他把和减数等量的物体和原来的一组物体匹配对照,然后多余的物体数量就是相减以后的这个结果,比如说我们刚才讲的七个小熊,对吧?七个小熊要去掉三个小熊,要去掉三个小熊,他把它对应掉,三组小熊匹配对照,然后数什么?匹配了以后,然后剩下来的就是相减以后的结果,所以他用的是一个匹配上去的策略,减掉三个小熊,用三个小熊匹配,然后是剩下来的部分再来数,有几个,是一个两个三个四个,是这样的一种匹配的策略,这也是儿童在回应减法问题的时候的一个策略,还有一种策略就是倒数,刚才我们老师已经讲到过了,就是在原来这个数量的物体的基础上他开始倒着数,数到最后的数就是数去它要减掉的那个数量,最后数的这个数就是他剩余的这样的一个数量,七开始,从六五四数到去掉三个,他就是剩下来四个就是它的余数,是用倒数的这样一个策略。

    还有第四种策略,不是去拿掉的,而是加上去,就是在减数的一个基础上,比如说,七个小熊要减去三个小熊,拿掉三个小熊,它反而是在什么?三个的基础上一直加,加上去,加到这个总数的数量为止,所以加上去的数量就是它相减以后的这样一个结果,相对来说,运用这样策略的孩子相对比较少,刚才我们讲的这四种策略实际上它都是一个就是采用了这个逐一的加减的这样一种方式,所以归纳一下我们会看到,虽然说运算对儿童来说是对数和数之间一种关系的一种理解,相对来说它是对儿童的数的整个的一个能力的发展上来说它是相对要靠后一点的,一般来说要到五岁以后,应该说他有了一种对加减运算问题的理解。

    所以可以我们会看到,他在不同的年龄阶段实际上他的发展是有一个阶梯的,一般来说四岁以前,四岁我们知道实际上是小班这个左右的年龄阶段,他基本上我们说是不会加减运算,注意我们这里讲的加减运算不是指他的这种逐一的数数的策略,但有时他也能够用数数的方式来解决生活当中的小数量的运算问题,所以我们会看到,小班孩子有的时候,你给他小一些数量,他好像似乎也反映了这个问题,但是实际上他不是一个运算能力,从能力上来说,他不是一种运算的水平,他只是一种数数的水平。到四岁以后,他一般来说他能够借助一些动作,就实物,能够拿拿放放的这种动作来进行相对一定数量的,也不是很大数量的这样的一种加减运算。

到了5岁以后他能够借助于一定的,因为这也是随着他生活经验的丰富他慢慢慢慢地能够借助一些生活情境的问题的一种记忆,借助一种表象来理解加减的运算。我们可以看到到了5岁半以后,在这里我要解释一下,这个年龄特点没有那么绝对,这是指一般的,可能在不同的孩子身上还是会有差异的。一般来说到了大班左右5岁以后到6岁应该说基本上这个时候孩子对运算的理解他已经能够运用什么?部分数、部分数和总数之间三者的关系,这是他运用分解和合成的这种经验来解决加减的问题。这样的一种策略,我们说它就是一种什么?按数群加减而不是逐一加减,所以我们刚才分析了他的一个能力,运算的能力有一个从逐一加减到按数群加减这样一个过渡,这也就是为什么在我们的数学教育的年龄阶段目标要求当中,我们要把运算放在大班,这个能力放在大班,有的时候我们经常,我有的时候也会碰到有些做这个课外的一些数学教材的一些老师会来咨询说:“黄老师我们是不是可以这个学的早一点,现在家长都希望我们孩子学的多一点,人家会十,我们要会二十,人家是大班开始学,我们中班就开始学,我们中班是不是就可以开始学加减运算?”我说如果你要做这样的事情,也不是说不可以,但是你要明白,这个时候如果说我们不去顺应着孩子发展的这样的一种规律去做的话,实际上你无非就是一个提早就是说是进入,而这种提早进入未必会有一个长远的价值,从孩子整个发展来说看起来目前他反复做是会的,但实际上他未必是真正的理解,所以我想这个里面就涉及到我们对一个就是说运算的,孩子运算的一个特点的一个规律的认识。

    好,刚才我们解释的就是说儿童数的运算能力发展的他的一个年龄阶段,他的一个发展的线索。那么,接下来我们来看一下我们刚刚就是国家颁布的《3-6岁儿童学习发展指南》,在这个《学习发展指南》当中对于我们数学认知这一块呢!一共提了三条目标。这是其中的第二条目标,第二条目标它写的是感知和理解数、量、数量关系,我们的运算就切到哪一点?切到哪里?这里的什么什么,这一条目标里的什么?数量关系,这是一个数量关系,因为它涉及到的是数和数之间的一个变化,数量的一个变化一个关系。我们可以看一下,这些344556岁的活动目标当中,我们可以看到跟运算相关的这个目标呢都放在这个56岁里,那56岁当中它具体的来说,第二条提到是借助实际情境和操作如合并或拿取就是动作,理解加和减的实际意义,就是这里非常强调的要让儿童去明白这个加和减的问题当中、情境当中的一个意义而不是去记忆它。第三:能够通过实物的操作或其它的方法进行十以内的加减,所以这两条目标就是很明确的提出了,第一,它的关注点是在一个对加减问题的意义的理解,第二个它是十以内的运算,而没有放在中班更没有放在小班,所我想这个背后实际上就是我刚才的这种解释,因为儿童的这个运算的发展的它有这样一个发展线索,一个轨迹。好,在这里呢?我就想跟老师们特别来说明一下,就是作为老师来说应该很明确的知道如果我们说数的运算是一个儿童在这个年龄阶段数学学习的一个核心经验的话,这个核心经验下面有两个要点,这两个要点我认为是老师一定要把握住的。那你如果有了这样两个要点的清晰的一个认识以后你自己去设计活动的时候你的聚焦点就会很清晰,你不会把它放在一些不必要去培养的能力上而会很清晰的聚焦到最核心当中去,在数运算的核心经验当中呢就是有两个要点,第一个要点就是我首先讲的就是数量变化,首先要让孩子明白就是说数的运算实际上我刚才讲到的是数与数之间的关系,就是要让他去理解让他去充分的去感知这样的一种变化,有了这样的一种变化,一种感知,一种体验以后他才能够怎么样?去理解数量的这个关系。数量的变化具体的来说指的是什么呢?就是你给一个集合里添加物体以后能够使这个集合越变越大,而你拿走一些物体以后呢这个集合就会变小。所以我们如果说是帮助儿童更好的去意识到这个数量变化的话我们就要做这样的事情,就是要让他明白,怎么一会越来越大呢,怎么拿走了就变得越来越小了,要让他体验这个东西。

    下面我想举个例子来跟大家一起分析。数量变化刚才解释过了,就是一个集合添加了物体能够使集合变大,拿走一些物体使集合变小,这样的例子是很多的,比如说原来是两个小朋友两个这样一个小的集合然后现在又来了三个小朋友,一共有几个小朋友呢?这样的生活情境当中问题是很多的。关键是什么?就是要让他体会到这样一种数量变化,所以我在这里想要说的,举的例子呢就是故事,故事是很好的一种素材,能够帮助孩子去理解,这个当中的一种数量变化。数运算实际上是在帮助我们去理解数之间的一种关系,实际上我们说所有的数运算从某种程度上来说它都是一种故事。所以,我们首先要去挖掘一些故事,尤其是跟孩子的生活经验相接近的孩子很喜欢的一些故事素材里面的这样的一些元素,帮助孩子去找到这个书,故事书当中的一些数量变化的线索让他去理解。我在这里给大家举一本故事书叫做《姜饼人 》,不知道你们看过没有?《姜饼人》,我把这个故事书已经扫描进去了我们一起来看一下,一边看然后等会儿我们一边来讨论一下,老师们讨论一下这个里面有些什么样的数量变化的线索在里面?

    一对老奶奶和老爷爷住在一座小木屋里。一天,这个老奶奶做了一个漂亮的姜饼人,就是这个姜饼人。《姜饼人》是一个童话故事 。看看四周没有人 “啪”,突然从桌子上站起来就冲到门外去了,冲出去了。老奶奶看见了很着急,就是在后面追,一边追一边大声的喊:“站住!站住!”,姜饼人说:“你抓不住我!因为我是姜饼人!”然后老爷爷也看见了,也开始追了,还大声喊:“站住,站住!”姜饼人笑着说:“你们抓不住我!因为我是姜饼人!”

    这故事你们现在就可以预测了后面是怎么样?老黄牛看见了,然后心想这个姜饼人如果和青草一起吃一定是很美味的,于是就追上去喊了:“站住站住!”,姜饼人哈哈笑着说:“你们抓不住我!因为我是姜饼人!”。

    这就是我们语言故事当中经常用的重复,孩子非常喜欢这样的重复。

    然后松鼠又看见了,心想姜饼人和松果一起吃一定是更美味的,于是松鼠也跟着追上去说:“站住!站住!”,然后姜饼人得意的笑着说:“你们抓不住我!因为我是姜饼人!”。这个时候棕熊在树上,棕熊看见了,心想姜饼人和蜂蜜一起吃也一定是很美味的,于是也跟着追上去喊:“站住,站住!”。然后姜饼人继续笑着大声说:“你们是抓不住我的!因为我是姜饼人!”。好,这个时候我们看看这个是老奶奶、老爷爷、老黄牛、小松鼠、棕熊都跟着在那里追姜饼人。姜饼人跑啊跑越跑越快,老奶奶、老爷爷、老黄牛、松鼠和棕熊在后面追啊追跟着追。姜饼人跑到了河边一只红狐狸钻出来,红狐狸对他说,来站到我的尾巴上,因为姜饼人过不了河了,红狐狸说,来,站到我的尾巴上我带你过河。姜饼人说不行你会吃掉我的,红狐狸说不会不会我不喜欢吃姜饼。这个时候姜饼人就怎么样?跳到它的什么,红狐狸的尾巴上面,然后河水漫上来了这个时候河水漫漫漫快要漫过姜饼人的脚了,红狐狸就跟他说了不行不行你跳到我的背上来,这后面你们也可以想象啊!河水越来越深越来越深快要漫过姜饼人的脚了,红狐狸说跳到我的头上来吧!不久,他也跳上去,跳到他的头上红狐狸又说你太重了,我累死了你快跳到我的鼻子上来,挪到我的鼻子上来吧这个时候想象一下后面发生什么事情了?对吧!姜饼人跳到红狐狸的鼻子上那怎么样呢?啊呜一口红狐狸就把这个姜饼人怎么样了?吃掉了。

    这故事孩子很喜欢的,那我现在就请老师们讨论讨论你们觉得在这个故事里面我们怎么去找到数学的一种跟运算有关系的数量变化的一些元素?

    追姜饼人的人数越来越多。 追姜饼人的人数怎么样?越来越多,越来越多越来越多,所以这就是一个什么?数量的一个变化。本来是一个小的集合对吧?本来是一个人后来变成了两个人后来变成了三个人,再后来变成四个人五个人,对吧?这个是数量的一个变化,这样的一个故事素材,当然我们如果不是从数学的角度我们去用这个素材的话肯定是可以有另外的设计,如果我们用数学这个角度去设计这个素材的话,你们觉得这个故事还可以怎么样来改编?还可以让孩子来体会这个数量的变化?除了刚才讲的这个一个人追后面到两个人越来越多,越来越多。还可以怎么样?

   序数。

   序数对吧!序数也有,第一个出来第二个出来第三个出来,对吧?序数。

   还可以怎么样?还涉及到什么?

   或者我在想到,就是他最后不是引出来了很多的嘛?第几个是谁第几个是谁?

   对,这涉及到也是序数。第几个是谁,第几个是谁?

   几个人几个动物。

   几个人几个动物。

   分类。

   也可以分开来数,对吧?来比较,对吧!也是可以的。

   它是不是可以跟减法有关系呢?

   有一个姜饼人最后被吃了,没有了。

   没有了,对吧!就是吃掉了以后就没有了,因为我们老师上这个活动的时候她就把它改编掉了。就是上到跳上来,跳到我的鼻子上,跳到我的头上,跳到我的背上再跳到鼻子上的时候这个老师这个时候终止了,就是这个故事终止了,然后她留下来给孩子,因为按照故事线索的时候是,最后是什么? 啊呜吃掉了。老师上到这里就没有上下去,她说你们想想看最后这个情况会怎么样?结果这个时候孩子的这个发散就是有很多种可能性,这个当中既是孩子的一种发散思维同时也是孩子的一种逻辑推断,因为老师让他说的为什么?刚刚说为什么?比如有的孩子就说,他说狐狸就把这个姜饼人驮过河了,为什么?因为他说狐狸说了我不喜欢吃姜饼。他把狐狸理解成是一个什么?是很真实的很友善的它就是要做好事情,说话算数我把你驮过河了好,这也是有什么?有推断的可能性的,因为它前面确实说过这句话我不喜欢吃姜饼,但也有的孩子说,他说红狐狸跟姜饼人最后还剩下几个人,有的说剩下一个人,剩下谁?剩下了这个姜饼人,有的人说剩下一个人,剩下谁?剩下红狐狸因为姜饼人都被它吃掉了,也有的说剩下两个人因为他们一起过河了。所以这里面就是有很多种这个可能性,我现在给大家看看就是说这样的一个故事的素材我们老师怎么样利用这个故事的素材来做改编,你们发现没有?这个故事有点像我们中国的传统故事什么?

    《拔萝卜》!

 

    《拔萝卜》对吧?《拔萝卜》里面它也是一个数量不断的在慢慢的增加然后慢慢慢慢的去掉。然后,我们来看看这个改编的几个剧本,从改编的几个剧本当中我想我们可以看到老师跟孩子,因为这个活动我们确实是有老师设计了一个数学活动上的很有趣,就是让孩子怎么来玩这个表演游戏自己来做来体验这个角色,然后通过孩子的表演,一半的孩子表演一半的孩子在那里看,看的孩子就让他感知什么?人越来越多了,人越来越多他表演到一半的时候老师就停下来,老师就问现在有几个人在追姜饼人?现在有几个人?就是有这样的跟他有数学相关的数量变化的问题在刺激他。然后又让另外一半的孩子来表演,再来互动。也有的老师就把它改编成另外的剧本,因为这个故事,剧本是可以,老师是可以变的。我们来看一看这个剧本是怎么改编的,第一种改编的可能性,在很久很久以前,在北极附近的一个小村庄里,有一位矮小的老婆婆和一位矮小的老伯伯,他们一起在做姜饼人,当姜饼人做好以后他一下子跳出了烤箱跑到屋子的外面大声的说:跑啊!跑啊!快快跑,你们抓不住我我是姜饼人。这个时候矮小的老婆婆和矮小的老伯伯穿上他们的大衣和靴子跑出去追姜饼人。姜饼人从一只北极熊的身边跑过,大声的说道:跑啊,跑啊,快快跑。你们抓不住我我是姜饼人。北极熊也追着姜饼人跑了起来,那现在是矮小的老婆婆矮小的老伯伯和北极熊都在追赶他,姜饼人从一群驯鹿的身边跑过大声地说,跑啊跑啊,快快跑啊!你们抓不住我我是姜饼人。所有的驯鹿都跟着追着姜饼人跑了起来,现在是矮小的老婆婆矮小的老伯伯,北极熊和所有的驯鹿都在追赶他,姜饼人冷得再也跑不动了,他被怎么样了?被冻住了,冻住了。这个时候当矮小的老婆婆捡起这个姜饼人的时候他已经什么?碎成了一块一块这个一块一块刚好够矮小的老婆婆矮小的老伯伯,北极熊和所有的驯鹿每个人享用一块。你看这个故事改编的怎么样?它这个里面就涉及到哪些?前面是一个数量的不断增加,对吧?但这里面这个数量的元素还是可以有变化的,我们刚才都是一个一个一个,但是在这里它是有什么?所有的驯鹿,所以这个所有的驯鹿就要看它这个里面是几个完全可以是数量更多一点,后面这个情节后面变着变着变到最后是碎掉了,碎成几块了呢?让孩子想因为要跟这个都是正正好够分,是几块呢?实际上是让孩子再回到数量上面,所以它这样的剧本一改编以后让孩子来表演这样的一个故事,让孩子体验到!前面是小数量后面是数量越来越大,后来的这个数量又怎么样了?又是这个,这个变化。好,再来看看第二个这个剧本,它又演化出来一个姜饼男人和姜饼女人,姜饼男人和姜饼女人。有一位矮小的老婆婆和一位矮小的老伯伯一起做了两个,一个姜饼男人、一个姜饼女人。当他们被做好了以后,两个人同时跳出了烤箱跑到了屋外,大声的说:“跑啊!跑啊!快快跑!你们抓不住我们!”,注意啊,“我们”!我们是姜饼人。矮小的老婆婆和矮小的老伯伯追着两个姜饼人跑了起来,两个姜饼人从一只马的身边跑过大声的说跑啊!跑啊!快快跑你们抓不住我们,我们是姜饼人。马追着姜饼人跑了起来,现在是老婆婆老伯伯和马都在追赶他们,对吧?所以从两个数量变成到三个数量。两个姜饼人从一头牛的身边跑过大声的说到跑啊!跑啊!快快跑你们抓不住我们我们是姜饼人,然后牛追着姜饼人跑了起来,现在是老婆婆、老伯伯、马和牛都在追赶着他们。这个时候两个姜饼人跑到了一个有两条路的分岔路口,一条路通向一边,另一条路通向另一边。姜饼女人对姜饼男人说:亲爱的,我相信我们应该分开走,这样他们就更难抓住我们了,姜饼男人对姜饼女人说你真聪明我走这条路你走那条路。你看这里面就有一个什么?方位,对吧!它在这故事的情节里面设计的就很自然。于是姜饼男人走了这条路,矮小的老婆婆矮小的老伯伯和马一起在追他,但跑的最慢的牛看到姜饼女人走了另一条路于是它也走了那条路。你看这里面数量就开始变化了,对吧!所以孩子就会有更多的这个数量这个刺激在他面前,这样的情境孩子就很真实的。然后,姜饼男人跑到了一条河边,因为他不会游泳所以他不知道怎么样才能过河,狐狸说可以把他运过河去,但是狐狸却把这个姜饼男人怎么样?吃掉了。姜饼女人跑到另外一个沼泽边因为她不会游泳所以她不知道怎么样才能过去,一只鳄鱼说它可以把她怎么样?驮过去,驮过沼泽但是最后这个鳄鱼也把她怎么样?吃光了,吃光了,吃光了以后,剩下来又是怎么样?是不是减法的问题,对吧!就是数量是越来越少了,对吧!那这个时候如果孩子是一直在上面表演的话他是很真实的看到了什么?数量的变化,开始的时候,啪啪啪!是几个人在追,对吧!是姜饼女人追的是几个,姜饼男人追的是几个,一共在这个场上是有几个人,然后慢慢慢慢两个吃掉了以后,又剩下几个人,对吧!所以这样的故事情节孩子是很喜欢这样的故事情节,他也很喜欢这种表演。但是在这么松弛的表演当中游戏的情境当中他也很自然的体验了这种什么?数量的关系,数量的一种变化,所以,对孩子来说,就是说这种数量的关系的这种变化不是说是老师硬生生的通过这个符号的练习能够传递给他的,一定是他在自己的一些跟他生活有联系的跟他喜欢的这种游戏情境当中去体验到,去感知到的,当然我们这里还可以有第三种,这个剧本就是姜饼人逃跑了,逃跑了以后这个又发生了什么样的问题,我想这个是,我就不再给大家念了。就是说通过这样的一个很有趣的一个故事实际上我们在这里面找到一些跟数量的变化有关系的这样的情节的元素,让孩子去,试着去感知和理解这个当中的数的运算这样的问题,归纳一下的话呢,我想,在这里特别想跟老师们说的就是,当我们要跟孩子去进行运算的相关的一些学习的时候或者说是一些活动的时候,我们要切记不要及早的就一开始就出现什么?数字,尤其是在儿童年龄小的时候,为什么我们说中班的孩子就不提倡给他一定要会算啦!有的家长会很骄傲的说,我的孩子你看他会做十以内的加减运算了,他也会做二十的了。实际上这个纯粹只是一种什么?真的是一种记忆层面上的一种练习强化得到的一个结果,因为在这个阶段他没有充分的去体验到这个数量的这种变化,数和数之间的这种关系。之前他所得到的对运算的一个结果他一定是仅仅停留在记忆层面上,所以我们说,这里我们说是“裸体数字”这个裸体数字指的就是说缺少了儿童对数字这个符号背后的意义的理解的这种支撑的时候,这种硬生生出现的这个数字的符号我们就称为裸体数字。它把儿童的数学和儿童的生活怎么样?隔离开来了,而且是把故事从数学当中剥离出来了。在这个年龄阶段孩子来说实际上这样的数字的反复的出现这种刺激是没有多大的价值,只有当儿童具备了相应的这种对数量变化的意识和理解的能力之后他才能够用什么?用符号用算式一定的算式去表征它,表征它。所以你去看,当我们给因为我曾经做过一个就是测查儿童表征数、表征能力的这样一个研究项目,这个项目是在中班和大班同时做的其中这个研究也涉及到对数的运算的表征的研究。就是我们给孩子提供一个情境问题,然后对这个情境问题解答的时候让他用不同的方式把这个运算的问题的一个答案给它表征出来。我们会发现小年龄中班的孩子他比大班的孩子来说就是会明显的在数的符号的表征上的能力要弱一点。所以,这个当中就可以看出来它一定是对这个情境问题有了理解以后他才能够用什么?用算式把它表征出来,否则的话实际上他纯粹是一种对记忆和强化练习得到的结果的一种反映。所以,我想这是我们讲的这个关于数运算这个核心经验的第一个要点,就是要让儿童去,不断的去体验这种数量的变化,数量的这种变化。在数和运算的核心经验的第二个要点就是分解和组合。因为运算作为运算思维的一种这个就是说是标志,实际上就是我们刚才讲的他要能够明白什么?部分数和总数之间的一个关系。这个关系实际上就牵涉到就是一个分解和组合,分解和组合,而不是纯粹用这个数数的一一的加或者是一个一个的数或者一个一个去掉的这种方式来回应这个运算的问题。分解和组合实际上就是我们要知道一定数量的物体可以分解成不同的部分,而这个部分合起来是一个不变的整体,所以我想我们应该要尽量多的,让孩子去明白,去试着去理解这种数量的分解和合成。这里有一个很简单的游戏,就是说手指,手指这个小游戏可以让孩子们用手势来表示来显示5事实上是可以有不同的方法,对吧!你可以这样也是5,你可以这样也是5,就是让他看到5他数的时候就知道5有什么?好几种这种组合的方式,最简单就可以用手势来做,另外一个呢我想我们在我们的有些区角活动的情境当中,我们也可以给孩子就是说提供这样的一种分解和组合的这个对数的分解和组合的这个经验的一种练习和应用。比如说,我们看看这是我有两张照片就是幼儿园都是利用这个非常,生活当中可以拿到的一些东西,这些瓶盖,各种各样的瓶盖,然后这个是一个好像是专门是做什么豆腐的还是做…盒子,也是废物利用,这个老师给它插了一个数字然后再做了一个骰子,骰子做出来骰子掷出来数字几呢?然后他就去找这个数字的合成它的总数的两个数,两个数还在不同的瓶盖上面他去找这样的瓶盖给它配起来配对配起来,像比如说这个我们是巧克力的盒子,它就好在它是透明的,老师用这个胶带一封封起来以后这个里面放一些就是废旧的棋子,这个棋子是两面的有两面不同的,然后他拿着这个透明的巧克力盒子就可以摇,一摇以后这个里面就是会出现什么?两面,对吧!两面然后他就可以来记录就是说这个里面一个总数它可以分成几个几个部分数,分解和合成,再比如说这个也是分解和组合的一些小的这个区角里面用的材料,这一张呢?是大班正好是在,好像是有一个《我自己的身体》,要认识自己的身体的一个主题,然后老师设计的就是这样画了一个人的这个一个抽象的这样的一个图,然后挖了一点镂空,镂空了以后有小洞洞它正好是各种各样的关节,关节的部位。一方面是让孩子明白这个身体部位的关节的部位,另外一个也是让他玩这个分解和组合的游戏,就是他有一些小的球,圆的弹子,然后是让他放在这个就说这个关节图上面,自然玩的时候就会掉下去,掉下去它里面正好是分成两格的,关节洞洞,就叫“关节洞洞变变变”,然后打开以后看里面的弹子是分成怎样的两部分让他来记录。包括这个也是的,这个是豆子,豆子就是一个小的这个篮子它下面做了一块底板是蓝颜色的红颜色的即时贴贴了一贴,那么然后这个豆子在这里骰,摇的时候就会有两部分,蓝的是多少红的是多少,让他去记录。通过这样的一种形式让孩子对分解和组合有更多的实际的体验。再比如说这张,这张我觉的也蛮好的,简单又简单,然后实际上是在孩子运用这个分解和组合的经验,两个孩子玩的,各拿你拿一种颜色的棋子我拿一种颜色的棋子,然后这是一张底板上有各种各样的数字,两个孩子玩掷骰子一个红,一个绿,一起掷掷了以后这个骰子上会出现两个数,对吧!出现两个数以后他就去找一个总数然后把填填掉。两个人最后比你占领的棋子多还是我占领的棋子多。对吧!就是大班,大班的孩子让他来玩这个游戏。当然也可以反过来玩!反过来玩是一个骰子,对吧!一个骰子掷出来比如说5他要去找占两个位置,对吧?就是分解,对吧?实际上就是两个孩子大班两个孩子玩有个什么好处呢?就是它起到一个什么?互相的相互学习,验证的这样一个结果,比一个孩子玩更好。再比如说这个也是它是一个春天的主题当中的有关的一些春天的一些植物的变化,然后它做成是一副扑克牌一样。这个牌的反面就是一些数字和一些点子卡,让孩子就是来凑对,凑对来两张图片匹配,匹配下来以后,后面的就是总数是一个就是说合成的一个总数找两个部分数。再比如,也可以做一些游戏这个游戏呢?两个孩子玩就是猜蔬菜的游戏,在猜蔬菜的游戏当中实际上也是运用到了什么?就是运算的这个经验,因为这个实际上就是,如果老师仔细看一看就会发现他用的就是一个二进制的猜想游戏。就是有十种蔬菜,然后这十种蔬菜是通过不同的四张纸头的安排让孩子可以去猜在哪一张纸上面有,最后可以猜出来你心里想的喜欢的是哪一种蔬菜。这个当中运用的一个技能,就是要记住一个最小的数,就要把它相加,这里面就涉及到一个运算技能,所以在这样的区角设计当中我要说的是什么?就是运算的问题大家不要把它理解成是就是在让孩子练习,一定要给他一个情境,一个情境,你看刚才两个人玩大家下棋的游戏,对吧!两个人玩翻牌的游戏,实际上它是在让孩子怎么样?运用它的就是说数的这个分解和合成的经验,但是它外在的形式上来说它不是一个纯粹的书面的练习而是一种游戏的一种巩固。所以,我想这样的这个设计的话可能更能够来符合这个年龄阶段的孩子的一些特点。这个是我想讲的,今天主要想讲的就是这样一个小的部分就是关于运算,所以最后呢,我想再总结一下,作为老师来说我刚才讲到了一些孩子在数运算发展当中他的一些阶段,他的一些发展的规律有些什么样的趋势。我也讲到了我们在给儿童做运算相关的教学活动设计的时候我们怎么样抓住最要紧的,对数量关系的,数量变化的理解以及对分解和合成的这样一种经验的一种运用,最要紧的我觉的是归纳起来的话是老师应该明白在数运算孩子学习数运算的这样一种能力当中最核心的要点实际上是两个要点,所以这里我给它归纳了两个要点。第一个要点就是要让儿童充分的去感知数量的变化,通过各种各样的形式,而这种感知最好是尤其是在年龄小一点的,比如说中班你要去让孩子感知的时候就一定要让他看到这样的一个过程,拿走的一个过程跟越来越多的一个过程,去掉了会越来越少的一个过程因为这个过程实际上是建立他的一种什么?感性的体验让他知道数量的这样的一种变化,所以这是第一个要点,第二个要点就是在感知的数量变化的基础上让他能够去理解分解和组合,就是一定要把它看成是两个部分合起来的是一个总数它在这里建构的是三者之间的一个关系,不管是合起来也好或者说分解掉一部分也好它都涉及到了是一个组合还是分解的关系。这样的一种学习可能更多的需要一些游戏性的情境,包括跟儿童生活相联系的一些日常生活当中的情境一种就是说运用,而不是硬生生的让他去练习几加几等于几,几加几等于几。所以我想这个是在数运算这个部分当中想跟老师们分享的归纳了两个重要的要点,我想这个方法这个策略的层面上我们是可以不断的再去研讨再去变通,但是作为老师来说应该首先要明白最要紧的,在这部分的学习当中最要紧的是什么,我想今天就讲到这里,谢谢大家!

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